Zufall oder verstellt? Die Zapfsäule auf dem Prüfstand

Die Prüferin vom Eichamt zapft bei Anzeige 10,00 l in die Eichkanne und liest am Hals der Kanne ab, wie viel wirklich drin ist. Drücke „Zapfen“ und sieh zu, wie sich die Werte auf der Achse verteilen. Die Streifen zählen mit: Wie viele Zapfungen liegen nahe am Mittelwert, wie viele weiter weg?

Oben: die Säule zeigt immer 10,00 l, die Kanne zeigt, was wirklich kam (Halsskala in ml um die 10-l-Marke). Unten: jede Zapfung als Punkt auf der Liter-Achse, darüber die Säulen je 5 ml, dahinter die Streifen x̄ ± 1σ, x̄ ± 2σ, x̄ ± 3σ; rot ist die letzte Zapfung.

Streuung der Säule σ: 0,020 l

Zapfungen n	0
letzte Zapfung	–
Mittelwert x̄	–
Standardabweichung σ	–
in x̄ ± 1σ	–
in x̄ ± 2σ	–
in x̄ ± 3σ	–
außerhalb x̄ ± 2σ	–

Aufgaben

Drücke „bis 30“. Lies x̄ und σ ab. Zähle im Bild, wie viele der 30 Punkte im dunkelsten Streifen x̄ ± 1σ liegen, und vergleiche mit der Tabelle.
Drücke „bis 1000“. Gib an, wie viele von 100 Zapfungen in x̄ ± 1σ, in x̄ ± 2σ und in x̄ ± 3σ liegen.
Stelle die Streuung der Säule auf 0,010 l, dann auf 0,030 l. Beschreibe, was sich an der Verteilung ändert und was an der Verteilung gleich bleibt.
Eine andere Säule liefert bei der Prüfung 9,93 l. Die Säule hat: x̄ = 10,00 l, σ = 0,02 l. Berechne den Bereich x̄ ± 2σ und beurteile, ob der Wert auffällig ist. Erkläre, warum „auffällig“ nicht heißt, dass die Säule sicher verstellt ist.

Merke

2-Sigma-Regel: Streut eine Größe zufällig (Glockenform), dann liegen etwa 95 von 100 Werten innerhalb von x̄ ± 2σ. Ein Wert außerhalb kommt bei reiner Streuung nur etwa einmal von zwanzig vor: Er ist auffällig, also nachprüfen, aber nicht bewiesen falsch.
Zum Vergleich: innerhalb von x̄ ± 1σ liegen etwa 68 von 100 Werten, innerhalb von x̄ ± 3σ etwa 997 von 1000.